Thèse Marches Aléatoires Auto-Interactives et Modélisation de Réseaux Mycéliens H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Côte d'Azur École doctorale : SFA - Sciences Fondamentales et Appliquées Laboratoire de recherche : LJAD - Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné Direction de la thèse : Remi CATELLIER ORCID 0000000330807860 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-04-24T23:59:59 Ce projet de thèse porte sur l'étude de marches aléatoires auto-interactives et leur utilisation pour modéliser la croissance des réseaux mycéliens. Ces réseaux biologiques, constitués de filaments en expansion, explorent efficacement leur environnement en évitant partiellement les zones déjà visitées. Ce comportement suggère des mécanismes d'auto-répulsion que l'on cherche à décrire mathématiquement.

Le modèle proposé repose sur une marche aléatoire dont les déplacements dépendent de l'ensemble de la trajectoire passée, via une interaction globale inspirée de la physique statistique. Cette dépendance rend le processus non markovien et complique fortement son analyse.

Le premier objectif est d'étudier le comportement à long terme de cette marche, en identifiant différents régimes possibles selon la dimension et l'intensité de l'interaction. Le second objectif est de développer des méthodes de simulation efficaces et de comparer ce modèle discret à des modèles continus existants.

À plus long terme, des extensions incluront l'ajout de mécanismes de branchement et la prise en compte de l'environnement. Ce travail s'inscrit à l'interface des probabilités, de la physique statistique et de la modélisation de systèmes biologiques complexes. La croissance des réseaux mycéliens, constitués de filaments en expansion, repose sur une exploration efficace de l'espace, combinant extension locale et évitement partiel des zones déjà colonisées. Ce comportement suggère des mécanismes d'auto-répulsion et d'optimisation spatiale que l'on cherche à modéliser. Les approches existantes reposent souvent sur des modèles continus complexes, difficiles à analyser et à simuler.

Sur le plan mathématique, ce projet s'inscrit dans l'étude des marches aléatoires auto-interactives, où la dynamique dépend de l'ensemble du passé de la trajectoire. Ces modèles, issus de la physique statistique et liés aux processus de renforcement, présentent des propriétés asymptotiques riches mais encore mal comprises. La dépendance globale au passé rend ces processus non markoviens et pose des défis théoriques importants, notamment pour l'analyse de leur comportement à grande échelle et de leurs propriétés géométriques. Analyse stochastique trajectorielle
Inéqualités martingales
Temps locaux

Master en mathématiques pures ou appliquées