Thèse Stochasticité Spontanée dans les Cascades Hors Équilibre des Particules en Interaction à la Turbulence Développée H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Côte d'Azur École doctorale : SFA - Sciences Fondamentales et Appliquées Laboratoire de recherche : INPHYNI - Institut de Physique de Nice Direction de la thèse : Jérémie BEC ORCID 0000000236185743 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-04-24T23:59:59 La turbulence est un système paradigmatique hors équilibre caractérisé par un flux constant d'énergie : celle-ci, injectée aux grandes échelles, est transportée à travers une cascade impliquant une hiérarchie de tourbillons en interaction avant d'être dissipée aux plus petites échelles. Bien que cette phénoménologie soit bien établie, les fondements de la physique statistique de la cascade restent partiellement incompris.
Des avancées théoriques récentes suggèrent que la dynamique turbulente est intrinsèquement aléatoire : même lorsque l'évolution est strictement déterministe, un comportement stochastique émerge dans la limite des grands nombres de Reynolds, en raison de la rugosité des champs de vitesse. Dans certains modèles de type turbulent, il a été démontré que la dynamique limite est mal posée, mais il n'existe pas encore de principe de sélection clair pour la solution limite. Cette stochasticité spontanée indique que les cascades turbulentes pourraient être décrites de manière plus naturelle par des modèles stochastiques à plusieurs corps, plutôt que par une dynamique purement déterministe.
L'objectif de ce projet de thèse est de développer un cadre théorique pour les cascades turbulentes s'appuyant sur la physique statistique hors équilibre. La dynamique de la cascade sera modélisée à l'aide de processus stochastiques inspirés des systèmes de particules en interaction et de la théorie cinétique. En particulier, le transfert d'énergie entre échelles peut être vu comme analogue à des collisions dans un système à plusieurs corps, où les interactions redistribuent les quantités conservées dans l'espace.
De telles analogies offrent une voie concrète pour le transfert de connaissances entre turbulence et physique statistique. D'une part, des outils comme les méthodes de groupe de renormalisation, les grandes déviations et la théorie des fluctuations macroscopiques (MFT) pourraient conduire à de nouveaux résultats sur les états de flux, les fluctuations et les propriétés d'échelle des modèles de cascade. D'autre part, les phénomènes turbulents liés à la perte intrinsèque de déterminisme pourraient permettre de formuler de nouvelles propriétés universelles dans les processus de transport hors équilibre. Kolmogorov's theory describes the turbulent cascade as a constant-flux process across scales. Similar flux states arise in many systems studied in non-equilibrium statistical mechanics, such as interacting particle systems and transport models on lattices.
Analogously to what observed in turbulence these systems display constant average fluxes with large fluctuations. Frameworks such as macroscopic fluctuation theory have been developed to describe the statistics and the consequences of these fluctuations on the dynamics of the model.
At the same time, turbulence research has emphasised the role of spontaneous stochasticity, whereby the dynamics remain stochastic in the joint limit where both small-scale regularisation and the amplitude of small scale random perturbations vanish.
Low dimensional turbulence models such as stochastic cascades, shell models provide tractable frameworks to study such concepts. The interactions at play in such models have similar structures to the hierarchy of correlations (correlates) encountered in multi-particle systems. Though the connections of these two frameworks are evident, the mapping between the two isn't straightforward and is system dependent. Only with a scrupulous choice of the model can one easily apply both theories allowing for the aforementioned cross-fertilisation.
These observations motivate a program aimed at building concrete correspondences between turbulence and non-equilibrium statistical physics. A promising approach would be to regard energy exchanges between scales as stochastic collision processes on a hierarchical network, local collisions which lead to global energy transfers. As already stressed, establishing such connections may enrich both fields: turbulence provides a complex example of a flux-driven system, while statistical physics offers powerful theoretical tools to analyse it.
The project aims to develop a statistical physics theory of spontaneously stochastic cascades and explore its implications for non-equilibrium transport processes. The main objectives are to:
- Formulate stochastic cascade models for turbulence
- Develop theoretical models describing scale-to-scale energy transfers as stochastic interactions in hierarchical systems.
- Clarify the statistical consequences of spontaneous stochasticity
- Determine how the intrinsic stochastic nature of turbulence constrains cascade models and their stationary states.
- Establish connections with interacting particle systems and kinetic theory
- Make the analogy with hard-sphere gases and other transport models concrete, allowing theoretical cross-fertilisation.
- Apply macroscopic fluctuation theory and renormalisation group ideas
- Study flux fluctuations, scaling laws, and universality properties of cascade dynamics.
- Assess theoretical predictions through numerical simulations of turbulent models.
- Compare model predictions with large-scale numerical simulations of turbulence and, when possible, with fine-scale experimental measurements. The project will primarily involve theoretical research in non-equilibrium statistical physics. Cascade processes will be modelled as hierarchical structures endowed with stochastic dynamics representing scale interactions. The analysis will rely on tools such as stochastic process theory and master equations, generating functions and hierarchical probability structures, mean-field approaches, kinetic-theory analogies with collisional systems.
Concepts from macroscopic fluctuation theory will be used to characterise current fluctuations and large-deviation properties of cascade dynamics. Renormalisation group techniques will help analyse scaling behaviour and universality.
Analytical developments will be complemented by numerical exploration of simplified cascade models and by analysis of existing direct numerical simulation (DNS) data for turbulent flows.

Le projet s'adresse à un·e candidat·e disposant d'un solide bagage en physique théorique ou en mathématiques appliquées.
Le ou la candidat·e idéal·e devra posséder une bonne maîtrise de la physique statistique et des processus stochastiques, ainsi qu'une familiarité avec la mécanique des fluides ou la turbulence. Des compétences analytiques et de modélisation solides, ainsi qu'un vif intérêt pour la mécanique statistique hors équilibre, seront des atouts majeurs. Une expérience en calcul scientifique et en analyse de données (Python, MATLAB, ou équivalent) sera particulièrement utile pour explorer les modèles et analyser les données de simulation.